你最愿意做的哪件事,才是你的天赋所在

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ural1996(FFT+KMP)

题目链接

URAL1996

思路

题意是找出b通过修改a中最少的最后一位使得b能够再a中匹配。
前7位我们可以用KMP匹配,但是需要求最后一位的话就需要使用KMP算法,因为是01串,所以乘法只有当同时为1的时候才为1,例如a[4]=a[1][3]+a[3][1]+a[2][2],这样就能判断多少能够匹配了。
我们把A,B的最后一位取出来a,b串,然后b串进行反转,再使用FFT,就可以了,需要两次多项式乘法,我们是判断01的个数,有上面为0下面为1,也有下面为1上面为0的情况

代码实现

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi acos(-1)
const int N = 1e6+10;
int r[N];
int a[N],b[N],c[N],n,m,nex[N];
const int inf = 0x7f7f7f7f;
struct cp
{
double r,i;
cp(double _r = 0,double _i = 0)
{
r = _r; i = _i;
}
cp operator +(const cp &b)
{
return cp(r+b.r,i+b.i);
}
cp operator -(const cp &b)
{
return cp(r-b.r,i-b.i);
}
cp operator *(const cp &b)
{
return cp(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
}
}F[N],G[N];
void FFT(cp *s,int n,int inv){
int bit=0;
while ((1<<bit)<n)bit++;
for(int i=0;i<n;i++){
if(i<r[i])swap(s[i],s[r[i]]);
}
for(int len=2;len<=n;len*=2){
cp wn = cp(cos(pi*2.0/len),inv*sin(pi*2.0/len));
for(int st=0;st<n;st+=len){
cp w = cp(1.0,0.0);
for(int i=st;i<st+len/2;i++,w=w*wn){
cp x=s[i];//偶次幂
cp y=w*s[i+len/2];//奇次幂
s[i]=x+y;
s[i+len/2]=x-y;
}
}
}
}
void getnex(){
memset(nex,0,sizeof(nex));
nex[0]=-1;
int i=0,k=-1;
while(i<m){
if(k==-1||b[i]==b[k])nex[++i]=++k;
else k=nex[k];
}
}
void KMP(){
int i=0,j=0,ans=inf,pos;
while(i<n&&j<m){
if(j==-1||a[i]==b[j])i++,j++;
else j=nex[j];
if(j==m){
if(ans>c[i-1]){
ans=c[i-1];
pos=i-j+1;
}
j=nex[j];
}
}
if(ans==inf)printf("No\n");
else {
printf("Yes\n");
printf("%d %d\n",ans,pos);
}
}
void cal(int x,int y,int len){
for(int i=0;i<len;i++){
F[i].i=F[i].r=0;
G[i].i=G[i].r=0;
}
for(int i=0;i<len;i++){
if(i<n&&(a[i]&1)==x)F[i].r=1;
if(i<m&&(b[m-i-1]&1)==y)G[i].r=1;
}
FFT(F,len,1);
FFT(G,len,1);
for(int i=0;i<len;i++)F[i]=F[i]*G[i];
FFT(F,len,-1);
for(int i=0;i<len;i++)c[i]+=(int)(F[i].r/len+0.5);
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d",&b[i]);
int bit=0,len=1;
while(len<n+m)len<<=1,bit++;
for(int i=0;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
cal(0,1,len);
cal(1,0,len);
for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=10;
for(int i=0;i<m;i++)b[i]/=10;
getnex();
KMP();
}
-------------你最愿意做的哪件事才是你的天赋所在-------------