极坐标
二维平面内，除了根据坐标可以确定一个点之外，通过一个定义好的极角和一个长度也可以确定一个唯一的点。
可以得到
距离
假设$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$
欧拉距离
欧拉距离就是
欧拉距离计算时需要开放，一般会有误差
曼哈顿距离
切比雪夫距离
曼哈顿距离与切比雪夫距离转换
可以拆开绝对值之后合并得到两个式子
这是式子即为$(x_1+y_2,x_1-y_1),(x_2+y_2,x_2-y_2)$的切比雪夫距离，所以将每一个点(x,y)转化为(x+y,x-y)之后新坐标系得切比雪夫距离即为原坐标系的曼哈顿距离，同理可得(x,y)转化为$(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})$，转化后的曼哈顿距离即为切比雪夫距离
例题
思路
首先知道题目要我们求的是找到一点，使得其他点到这题的切比雪夫距离最短。我们把坐标转化为曼哈顿距离得到距离公式
然后我们假设现在坐标有序，就可以得到一个前缀和的式子，但是我们现在不知道我们的点前面有多少个比x小，有多少个比y小，所以我们考虑把点映射到一个数组上，例如p(2,3)找到这个点在x数组中的位置，找到y中的位置，我们只需要对x，y数组进行排序，就可以得到前面有多少个是负的，多少个是正的，这样就可以使用前缀和来统计答案了。1
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using namespace std;
const int N = 1e5+10;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct node
{
ll x,y;
int xid,yid;
}p[N];
struct local
{
ll num;
int id;
bool operator < (const local a)
{
return num<a.num;
}
}x[N],y[N];
ll prex[N],prey[N];
int n;
void trans()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int xx=p[i].x;
int yy=p[i].y;
p[i].x=xx+yy;
p[i].y=xx-yy;
x[i].num=p[i].x;
y[i].num=p[i].y;
x[i].id=i;
y[i].id=i;
}
sort(x+1,x+n+1);
sort(y+1,y+n+1);
prex[0]=0;
prey[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[x[i].id].xid=i;
p[y[i].id].yid=i;
prex[i]=prex[i-1]+x[i].num;
prey[i]=prey[i-1]+y[i].num;
}
ll ans = inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int xid = p[i].xid;
int yid = p[i].yid;
ans=min(xid*p[i].x-prex[xid]+(prex[n]-prex[xid])-(n-xid)*p[i].x+
yid*p[i].y-prey[yid]+prey[n]-prey[yid]-(n-yid)*p[i].y,ans);
}
printf("%lld\n",ans>>1);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld %lld",&p[i].x,&p[i].y);
}
trans();
}