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SPOJ - VLATTICE-莫比乌斯反演
思路
首先这题很容易转成
因为如果gcd(i,j,k)=g≠1，则必有gcd(i/g,j/g,k/g)=1;
然后用莫比乌斯反演套路直接设
设f(n)为gcd(a,b,c)=n的个数
则F(n)为gcd(a,b,c)=n及n的倍数的个数
则有
然后用莫比乌斯倍数反演得到
然后f(1)就是我们要求的答案，显而易见
然后。
但是这题有特殊情况，在面上时相当于二维，也就是
;
所以把他们两个加起来就好了
代码实现
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e6+10;
int mu[maxn];
bool vis[maxn];
int prime[maxn],cnt;
int F[maxn];
void get_mu(){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(!vis[i])
{
prime[cnt++]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0;j<cnt&&prime[j]*i<maxn;j++)
{
vis[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j])
{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
else
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
}
}
}
int main()
{
get_mu();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
ll ans = 3;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans+=1ll*mu[i]*(n/i)*(n/i)*(n/i+3);
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
|