题目链接
poj-3904
思路
莫比乌斯反演很好的一道入门题。这里运用莫比乌斯倍数反演.
设f(n)为gcd(a,b,c,d)=n的个数
则F(n)为gcd(a,b,c,d)=n及n的倍数的个数
则有
然后用莫比乌斯倍数反演得到
然后f(1)就是我们要求的答案，显而易见
F(n)的求法就是求数列中有几个数的因子带有n，然后用C(4,n)来求出即可；
用欧拉筛求出mu，就可以一直用，然后每次O(nsqrt(n))求出F，O(1)调用，O(n)求出答案。
复杂度应该是O(nsqrt(n))
代码实现
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| #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e5+10;
int mu[maxn];
bool vis[maxn];
int prime[maxn];
int a[maxn];
int tot[maxn];
int cnt,n;
void get_mu()
{
mu[1]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(!vis[i])
{
prime[cnt++]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++)
{
vis[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j])
{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
else
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
}
}
}
void get_F()
{
memset(tot,0,sizeof(tot));
for(int i=0;i<n;i++)
{
int num = sqrt(a[i]);
for(int j=1;j<=num;j++)
{
if(a[i]%j==0)
{
tot[j]++;
tot[a[i]/j]++;
if(j*j==a[i])tot[j]--;
}
}
}
}
long long C(int m)
{
if(m==0)return 0;
return 1ll*m*(m-1)*(m-2)*(m-3)/24;
}
int main()
{
get_mu();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int maxx = 0;
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),maxx=max(a[i],maxx);
get_F();
ll ans = 0;
for(int i=1;i<=maxx;i++){
ans+=1ll*mu[i]*C(tot[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
|